常见金融借贷实际年利率的计算方法及应用

　　2019年10月21日起施行的《关于办理非法放贷刑事案件若干问题的意见》将实际年利率超过36%作为非法放贷定罪量刑的标准之一。这是我国司法机关首次在金融借贷领域明确提出实际年利率的概念，对于打击非法放贷、规范民间借贷具有重要的指导意义。

　　由于非正规金融体系借贷活动的期限、支付方式、费用计算、利息收取等条件错综复杂，很难直观地从借贷协议上获取实际年利率的真实数据。因此，通过合理的方法准确计算出实际年利率对司法量刑而言至关重要。本文从利息理论的基本概念和内含报酬率的计算原理入手，提出用内含报酬率法计算实际年利率的等式，并以常见的金融借贷活动为例，展示此方法的具体应用。

　　一、几个基本概念和内含报酬率的计算原理

　　1.货币的时间价值

　　现代财务管理理论的核心观念之一就是货币具有时间价值，货币的时间价值一般用相对数字来表示，常见的形式就是利率。

　　在金融借贷活动中，货币所经历的时间是初始借入资金时点至支付最后一笔还款时点之间的时长，本文称之为“计息期间”，用字母T（单位：日）表示。

　　2.名义利率和实际利率

　　利率有名义利率和实际利率之分，名义利率是指在一个计息期间内多次复利的利率；实际利率是指在一个计息期间只复利一次的利率。由此可见，实际年利率就是计息期间为一年且只在期末计付一次利息的利率。如借款10000元，约定利率10%，期限1年，到期一次性还本付息11000元，这笔借贷的实际年利率就是10%。

　　通常，用I表示实际年利率，用R表示名义年利率，两者的基础关系是：I=(1＋R/m)m－1其中，m是指每年复利次数。

　　3.年利率和日利率

　　在已知年利率的情况下，将年利率除以天数，即可得出日利率。为方便计算，本文设定一年时间为360天，一个月时间为30天。那么，日利率=年利率/360。

　　需要注意的是，此处得到的年利率是名义年利率，即一年内多次复利计算情况下得到的利率。假设日利率是0.1%，按日计复利，0.1%×360=36%，即得到名义年利率。而实际年利率I=（1+36%/360）360-1=43.31%。

　　因此，计算计息周期短于1年（T＜360）的借贷活动的实际年利率，应当要根据计息期间测算每年复利次数m。此时，m=360/T。

　　4.内含报酬率的计算原理

　　内含报酬率往往用来评价周期较长的投资项目，其计算原理是将未来现金净流量逐年贴现等于初始投资值。如将金融借贷活动视作一个投资项目，那么，内含报酬率就是借贷的实际年利率。

　　内含报酬率的计算并不要求未来现金净流量稳定或间隔期限相等，任何时间任何金额的现金流量变化，都可以按照一定的利率贴现。如将内含报酬率用于期限较短、现金净流量发生频繁或每期现金净流量贴现时长不等的项目，则需要逐期计算贴现率。

　　二、实际年利率的计算等式

　　用内含报酬率法计算金融借贷活动实际年利率时，我们只需考虑现金流入和现金流出两项数据。对于借款者而言，现金流入相当于借入本金，现金流出相当于偿还借款。在本文中，我们用S表示现金流入额，d表示还款次数，A1，A2，……Ad-1，Ad表示现金流出额。从借款日T0到未来每个还款日的天数依次计为T1，T2……Td-1，Td，其中，T=Td。那么，一项计息期间T的金融借贷活动现金流如图1所示：

　　在这里，每个还款期的间隔是不等的，需要根据每期的天数逐日计算贴现率。由前述日利率和年利率的关系可知每期的贴现率可以用日利率乘以每期天数求得，本文用r表示日利率。

　　1.计息期间小于1年的实际年利率计算等式

　　按照初始现金流入值等于后期现金流出值的内含报酬率计算原理，即可得到等式1：

　　S=A1/（1+r×T1）+A2/（1+r×T2）+……+Ad/（1+r×Td）（等式1）

　　此处，r×T1，r×T2……r×Td是日利率乘以每一期的天数，得到分段贴现利率。但需要注意的是，由于整个计息期间不满1年，T＜360，1年的复利次数m=360/T，m＞1。在这里，r×360得到的不是实际年利率而是名义年利率，要根据I=(1+R/m)m－1的公式计算得到实际年利率。

　　2. 计息期间大于1年的实际年利率计算等式

　　计息期间超过1年的实际年利率，计算方法和原理与计息期间小于1年的基本一致。需要注意的是，超过1年的现金流出应当逐年贴现。

　　我们将每一年的现金流出贴现至当年年初，未超过1年的贴现值表示为S0，超过1年未满2年的用S1表示，超过2年未满3年的用S2表示，以此类推，则计息期间大于1年的计算等式是：

　　S=S0+S1/(1+r×360)1+S2/(1+r×360)2+……SN/(1+r×360)N（等式2）

　　其中，S0，S1，S2，……，SN均可用等式1计算。

　　这里的N表示计息期间内共有N整年度，同样求解未知数为r的方程。需要注意的是，计息期间超过1年，直接用r×360即可得到实际年利率I。

　　三、常见金融借贷活动中的实际年利率计算实例

　　1.“先息后本”式借贷

　　“先息后本”式借贷是指在计息期间内逐期支付利息，到期一次性偿还本金和最后一期利息的借贷模式。

　　例1：甲公司与消费者赵某约定，赵某向甲公司借款10000元，月息1%，期限6个月，先息后本还款。那么，赵某在第1到第5个月，每月月末支付利息100元，第6个月一次性支付本金和最后一期利息10100元。

　　在这里，计息周期不满1年，借款本金S是10000元，还款次数d是6次，前五次偿还的资金A1=A2=A3=A4=A5=100元，第六次还款资金A6=10100元，计息期间内，T1=30，T2=60，T3=90，T4=120，T5=150，T6=T=180。根据等式1可以得到以下方程：

　　10000=100/（1+r×30)+100/（1+r×60)+100/（1+r×90)+100/（1+r×120)+100/（1+r×150)+100/（1+r×180)

　　使用单变量求解即得到日利率r≈0.03%，名义年利率R=r×360≈12.3%。T=180，m=2，则这笔贷款的实际利率I=(1+R/2)2-1≈12.68%。

　　可见，“先息后本”式借贷由于不用在计息期间内偿还本金，只是提前支付了利息，实际利率只是略高于名义利率。

　　2.“分期”式借贷

　　“分期”式借贷是典型的融资业务，常见的有信用卡分期业务和消费分期业务。分期的一个显著特点是每期还款金额相等，利息不以占用本金的减少而递减。

　　例2：消费者钱某在乙商场办理了0首付购机分期业务，手机价格10000元，月息1%，共分18期。由此，钱某需承担每期的利息是100元，每期的还款金额是本金利息之和655.56元，18期共需还款11800元。

　　本例的计息周期超过了1年，即第13期到第18期的现金流出离初始现金流入时点超过1年不满2年，应当按年利率贴现1次。

　　根据等式2可以列出如下方程：

　　S=S0+S1/(1+r×360)1

　　将数字代入，10000=655.56/（1+r×30)+655.56/（1+r×60)+……+655.56/（1+r×360)+[655.56/(1+r×30)+655.56/(1+r×60)+……+655.56/(1+r×180)]/（1+r×360)1

　　同样使用单变量求解即得到r≈0.06%，则实际年利率I=r×360≈23.30%。可见，“分期”式借贷由于按期提前归还了本金但利息并未因此减少，实际利率超过名义利率近一倍。

　　3.“砍头息”式借贷

　　所谓“砍头息”是指民间借贷中以收取利息或其他费用为名，先从借款本金里扣除的一部分资金。《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》（以下简称《民间借贷司法解释》）第二十七条规定：预先在本金中扣除利息的，人民法院应当将实际出借的金额认定为本金。

　　例3：丙公司与孙某达成借款协议，孙某借款10000元，“顾问费”1000元先从本金中扣除，期限1个月，月息1%，到期一次性还本付息。要注意，在这里本金S是9000元，可以列出如下方程：9000=10100/（1+r×30）求解r≈0.4%，名义年利率R≈146.7%。T=30，m=360/30=12。实际年利率I=（1+1.46667/12）12-1≈298.98%。“砍头息”不是利息，而是对本金的一种抵减，照此计算出的实际年利率相当高。

　　4.“714高炮”超短期借贷

　　2019央视3.15晚会曝光了“714高炮”贷款，即以7天和14天为期限的超短期借贷。

　　例4：丁公司与李某达成7天短期借款协议，借款10000元，利息10%，即到期后还款11000元。这笔贷款可以得到如下方程：10000=11000÷（1+r×7）计算得出r≈1.43%，R≈514.3%，T=7，m≈51.4，计算得出实际年利率I≈13351.37%。

　　由于计息期间短，一年内高频复利51次，折合实际年利率超百倍，是不折不扣的“超利贷”。

　　5.“利滚利”式借贷

　　所谓“利滚利”式借贷是将利息纳入下期本金计算复利的一种计息方式。《民间借贷司法解释》第二十八条规定：借贷双方对前期借款本息结算后将利息计入后期借款本金并重新出具债权凭证，如果前期利率没有超过年利率24%，重新出具的债权凭证载明的金额可认定为后期借款本金；超过部分的利息不能计入后期借款本金。约定的利率超过年利率24%，当事人主张超过部分的利息不能计入后期借款本金的，人民法院应予支持。按前款计算，借款人在借款期间届满后应当支付的本息之和，不能超过最初借款本金与以最初借款本金为基数，以年利率24%计算的整个借款期间的利息之和。出借人请求借款人支付超过部分的，人民法院不予支持。

　　例5：戊公司与周某达成借款协议约定，周某向戊公司借款10000元，期限6个月，利息10%，到期一次性还本付息11000元。到期后，周某无力还款，于是和戊公司达成新的借款协议，将前期应偿本息合计11000元作为新的借款本金，再借6个月，利息12%，到期一次性还本付息12320元。在本例中，第一个计息期间内的等式是：10000=11000/（1+r×180），计算得出R=20%，m=2，实际年利率I=21%，没有超过24%，那么11000元可以认定为第二个计息期间的本金。

　　第二个计息期间的等式是：11000=12320/（1+r×180），计算得出R=24%，实际年利率I=（1+24%/2）2-1=25.44%，虽然超过了24%，但按照最初借款的本金10000元计算，该笔贷款的实际年利率I=(12320-10000)/10000=23.20%，未超过24%的红线，法院应当予以支持。

　　金融是实体经济的血脉，服务实体经济特别是小微企业是金融的职责和使命。《最高人民法院国家发展和改革委员会关于为新时代加快完善社会主义市场经济体制提供司法服务和保障的意见》中明确提出：“对于当事人以预扣利息、租金、保证金或加收中介费、服务费等方式变相提高实体经济融资成本、规避民间借贷利率司法保护上限的行为，按照实际形成的借款关系确定各方权利义务。”“抓紧修改完善关于审理民间借贷案件适用法律问题的司法解释，大幅度降低民间借贷利率的司法保护上限，坚决否定高利转贷行为、违法放贷行为的效力，维护金融市场秩序，服务实体经济发展。”

　　随着相关法律法规对于民间借贷行为的逐步规范，资金借贷成本将进一步显性化，有助于促进金融和民间资本流向实体经济，推进形成信息透明、合法合规的融资环境，为解决中小微企业融资难、融资贵问题提供重要保障。